Энтропия и ее практическое применение

Энтропию можно использовать для понимания термодинамических процессов на основе фундаментальных принципов. В этом материале приведены практические примеры того, как это делается.

#Практическое применение энтропии

Из модуля 2.15 видно, что энтропию можно вычислить. На практике это было бы трудоемко, поэтому значения энтропии обычно приводятся в паровых таблицах на основе таких расчетов. Удельная энтропия обозначается буквой s и обычно указывается в столбцах, показывающих удельные значения для насыщенной жидкости, энтропии испарения и насыщенного пара: sf, sfg и sg соответственно. Эти значения также можно найти на диаграммах, причем, как упоминалось в модуле 2.15, используются как диаграммы температура - энтропия (T - S), так и энтальпия - энтропия (H - S). Каждая диаграмма полезна в определенных условиях. Диаграмма T - S часто используется для определения свойств пара при расширении через сопло или отверстие. Типичный пример - седло регулирующего клапана. Чтобы понять, как применяется диаграмма T - S, полезно набросать такую диаграмму и нанести на нее свойства пара в начальном состоянии, взяв их из паровых таблиц.

#Пример 2.16.1

Пар при 10 бар абс. и степени сухости 0,9 расширяется через сопло до 6 бар абс., при этом в процессе не подводится и не отводится энергия. Определите конечное состояние пара на выходе из сопла. Значения удельной энтропии приведены в кДж/кг °C. Для 10 бар абс. паровая таблица для насыщенного пара дает следующие значения: Поскольку во время этого процесса энергия не подводится и не отводится, процесс называется адиабатическим и изэнтропическим, так как энтропия не изменяется. Следовательно, в момент прохождения пара через минимальное сечение сопла она должна оставаться равной 6,141 3 кДж/кг °C. Поскольку известно, что процесс изэнтропический, можно вычислить степень сухости в выходном состоянии. Теперь можно определить выходное состояние с точки зрения удельной энтальпии, в кДж/кг: Видно, что удельная энтальпия пара при прохождении через сопло уменьшилась с 2 576,25 до 2 489,30 кДж/кг, то есть падение энергии составило 86,95 кДж/кг. На первый взгляд это кажется противоречием адиабатическому принципу, согласно которому энергия к процессу не подводится и от него не отводится. Однако, как мы видели в модуле 2.15, объяснение состоит в том, что при 6 бар абс. пар покидает сопло с высокой скоростью и, следовательно, приобретает кинетическую энергию. Поскольку энергия не может ни создаваться, ни уничтожаться, увеличение кинетической энергии пара происходит за счет уменьшения его внутренней энергии. Приведенные выше значения энтропии из примера 2.16.1 можно нанести на диаграмму T - S, как показано на рисунке 2.16.1.

#Дальнейший анализ кинетической энергии пара

Каково практическое значение возможности вычислить кинетическую энергию пара? Зная это значение, можно прогнозировать скорость пара и, следовательно, его массовый расход через регулирующие клапаны и сопла. Кинетическая энергия пропорциональна массе и квадрату скорости. Можно также показать, что с учетом механического эквивалента теплоты Джоуля кинетическая энергия может быть записана в виде уравнения 2.16.1: Рассчитав адиабатический перепад тепла от начального до конечного состояния, можно определить скорость пара в различных точках его пути, особенно в горле, то есть в точке минимального проходного сечения между плунжером и седлом регулирующего клапана. Это можно использовать для расчета площади отверстия, необходимой для пропуска заданного количества пара через регулирующий клапан. Площадь прохода будет наибольшей, когда клапан полностью открыт. Аналогично, зная площадь отверстия клапана, можно определить максимальный расход через клапан при заданном перепаде давления. Подробнее это показано в примерах 2.16.2 и 2.16.3.

#Пример 2.16.2

Рассмотрим условия пара из примера 2.16.1, проходящего через регулирующий клапан с площадью отверстия 1 см². Рассчитайте максимальный расход пара при этих условиях. Давление пара после клапана составляет 6 бар абс., степень сухости - 0,871 8.

Удельный объем сухого насыщенного пара при 6 бар абс. (sg) равен 0,315 6 м³/кг.

Удельный объем насыщенного пара при 6 бар абс. и степени сухости 0,871 8 равен 0,315 6 м³/кг x 0,871 8, то есть 0,275 1 м³/кг.

Перепад тепла в примере 2.16.1 составлял 86,95 кДж/кг, поэтому скорость можно вычислить с помощью уравнения 2.16.3: Расчеты, приведенные в примере 2.16.2, можно выполнить для целого ряда пониженных давлений, и тогда станет видно, что расход насыщенного пара через фиксированное отверстие сначала возрастает довольно быстро по мере снижения давления после отверстия. При одинаковых приращениях перепада давления рост расхода постепенно уменьшается, а для насыщенного пара он фактически становится нулевым, когда давление после отверстия составляет 58% абсолютного давления до него. Если пар изначально перегрет, CPD возникает при значении чуть ниже 55% абсолютного входного давления. Это известно как состояние критического расхода, а перепад давления в этой точке называется критическим перепадом давления (CPD). После достижения этой точки дальнейшее снижение давления после отверстия уже не приводит к увеличению массового расхода через отверстие. Более того, если для насыщенного пара построить кривые скорости пара (u) и скорости звука (s) для сходящегося сопла, рисунок 2.16.2, окажется, что эти кривые пересекаются при критическом давлении. P1 - это давление до сопла, а P - давление в горле. Объяснение этого явления, впервые предложенное профессором Осборном Рейнольдсом (1842 - 1912) из Owens College, Манчестер, Великобритания, заключается в следующем: Рассмотрим пар, текущий по трубе или через сопло со скоростью u, и обозначим через s скорость звука в паре в любой заданной точке; s зависит от давления и плотности пара. Тогда скорость, с которой возмущение, например резкое изменение давления P, будет передаваться обратно через движущийся пар, составит s - u. Обращаясь к рисунку 2.16.2, примем конечное давление P на выходе из сопла равным 0,8 от входного давления P1. Здесь, поскольку скорость звука s больше скорости пара u, величина s - u явно положительна. Любое изменение давления P будет вызывать изменение массового расхода. Когда давление P уменьшается до критического значения 0,58 P1, s - u становится равным нулю, и любое дальнейшее снижение давления после горла больше не влияет ни на давление в горле, ни на массовый расход. Когда перепад давления на седле клапана превышает критический, критическую скорость в горле можно рассчитать по теплоперепаду пара от состояния до клапана до состояния, соответствующего критическому перепаду давления, используя уравнение 2.16.5.

Соотношение между скоростью и массовым расходом через местное сужение, такое как отверстие в регулирующем клапане, иногда понимают неверно.

#Перепад давления больше критического

Стоит еще раз подчеркнуть: если перепад давления на клапане равен или превышает критический, массовый расход через горло сужения является максимальным, а пар движется в горле со скоростью звука. Иными словами, критическая скорость равна локальной скорости звука, как описано выше. Для любого регулирующего клапана, работающего в условиях критического перепада давления, любое уменьшение площади горла из-за приближения клапана к седлу означает, что при этой постоянной скорости массовый расход одновременно уменьшается прямо пропорционально размеру отверстия клапана.

#Перепад давления меньше критического

Для регулирующего клапана, работающего так, что давление после него больше критического и критический перепад давления не достигается, скорость через отверстие клапана будет зависеть от применения.

#Редукционные клапаны

Если клапан является редукционным, то есть его задача состоит в поддержании постоянного давления после клапана при изменяющемся массовом расходе, тогда теплоперепад остается постоянным при любой паровой нагрузке. Это означает, что при неизменных входных условиях пара скорость через проходное отверстие клапана остается постоянной при любой нагрузке и любом открытии клапана. Из уравнения 2.16.4 видно, что в этих условиях, если скорость и удельный объем постоянны, массовый расход через отверстие прямо пропорционален площади отверстия.

#Клапаны регулирования температуры

Если регулирующий клапан подает пар в теплообменник, его задача - уменьшать массовый расход по мере снижения тепловой нагрузки. Тогда давление пара после клапана также будет уменьшаться вместе с тепловой нагрузкой, а перепад давления и теплоперепад на клапане будут возрастать. Следовательно, скорость через клапан должна увеличиваться по мере его закрытия. В этом случае уравнение 2.16.4 показывает, что при закрытии клапана уменьшение массового расхода не является прямо пропорциональным площади отверстия клапана, а дополнительно определяется скоростью пара и его удельным объемом.

#Пример 2.16.3

Найдите критическую скорость пара в горле регулирующего клапана для примера 2.16.2, где исходное состояние пара - 10 бар абс. и сухость 90%, при условии, что давление после клапана снижено до 3 бар абс. Критическая скорость соответствует скорости звука, следовательно, 430 м/с - это звуковая скорость для примера 2.16.3.

#Шум в регулирующих клапанах

Если давление на выходе из корпуса клапана ниже критического, теплоперепад в точке сразу после горла будет больше, чем в самом горле. Поскольку скорость напрямую связана с теплоперепадом, после прохождения горла сужения скорость пара будет возрастать, и в этой области могут возникать сверхзвуковые скорости. В регулирующем клапане пар, выйдя из горла, внезапно сталкивается с резким увеличением пространства на выходе из клапана и резко расширяется. Кинетическая энергия, которую пар получает при прохождении через горло, снова преобразуется в теплоту; скорость падает до значения, близкого к значению на входе в клапан, а давление стабилизируется на выходе из клапана и в присоединенном трубопроводе. По причинам, указанным выше, клапаны, работающие при критическом перепаде давления или выше него, будут иметь звуковые и сверхзвуковые скорости, что, как правило, вызывает шум. Поскольку шум является формой вибрации, высокий его уровень не только создает проблемы для окружающей среды, но и может привести к выходу клапана из строя. Это иногда имеет важное значение при выборе клапанов, которые должны работать в условиях критического расхода. Из предыдущего материала видно, что скорость пара через отверстия регулирующего клапана зависит от применения клапана и перепада давления на нем в каждый конкретный момент.

#Снижение шума в регулирующих клапанах

Существует несколько практических способов борьбы с шумом в регулирующих клапанах. Возможно, самый простой способ - уменьшить рабочий перепад давления на клапане. Например, если требуется редуцирование давления, можно использовать два клапана вместо одного, чтобы оба клапана разделили общий теплоперепад, и тогда вероятность возникновения шума в редукционной станции значительно снизится. Еще один способ уменьшить вероятность шума - увеличить размер корпуса клапана, сохранив правильный размер проходного отверстия, чтобы сверхзвуковая скорость успевала погаситься до того, как поток ударит в стенку корпуса клапана. В случаях, когда риск шума особенно высок, может потребоваться использование клапанов с шумопоглощающей trim-конструкцией. Скорость пара в проходных сечениях регулирующих клапанов обычно достигает примерно 500 м/с. Капли воды в паре проходят через отверстие клапана с немного меньшей скоростью, но, будучи несжимаемыми, они вызывают эрозию клапана и его седла, когда протискиваются между ними. Поэтому всегда разумно защищать паровые клапаны от влажного пара, устанавливая сепараторы или обеспечивая достаточный дренаж линии перед ними.

#Итоги модулей 2.15 и 2.16

Диаграмма T - S, показанная на рисунке 2.16.1 и повторенная ниже на рисунке 2.16.3, наглядно показывает, что при изэнтропическом расширении пар становится более влажным: от сухости 0,9 при 10 бар абс. до 0,871 8 при 6 бар абс. в примере 2.16.1. Сначала это может показаться странным тем, кто привык к тому, что при расширении пар становится суше или перегревается, как это бывает, например, при прохождении через редукционный клапан. Суть в том, что при адиабатическом расширении пар, проходя через сужение, разгоняется до высокой скорости и приобретает кинетическую энергию. Чтобы обеспечить эту энергию, часть пара конденсируется, если он насыщенный, а если перегретый - его температура падает, и возможна конденсация, тем самым высвобождая теплоту для превращения ее в кинетическую энергию. Если пар проходит через регулирующий или редукционный клапан, то где-то за седлом клапана его скорость снова снижается почти до исходного значения. Кинетическая энергия исчезает и должна снова проявиться в виде тепловой энергии, которая сушит пар или перегревает его в зависимости от условий. Диаграмма T - S не слишком удобна для наглядного отображения этого эффекта, но диаграмма Молье, то есть диаграмма H - S, показывает его весьма ясно. Диаграмма Молье позволяет изображать как изоэнтальпийное расширение, характерное для регулирующего клапана, см. рисунок 2.15.6, путем горизонтального перемещения по графику к более низкому давлению, так и изэнтропическое расширение, характерное для пара, проходящего через сопло, см. рисунок 2.15.7, путем горизонтального перемещения вниз к более низкому давлению. В первом случае пар обычно подсушивается или перегревается, во втором - становится более влажным. Это может вызвать вопрос: как пар "понимает", должен ли он вести себя изоэнтальпийно или изэнтропически? Очевидно, что, ускоряясь и проходя через наиболее узкую часть сужения, то есть горло сопла или регулируемый зазор между клапаном и седлом регулирующего клапана, он должен вести себя одинаково в обоих случаях. Разница в том, что пар, выходящий из сопла, затем встречает рабочее колесо турбины и охотно отдает свою кинетическую энергию для вращения турбины. Фактически сопло можно рассматривать как устройство для преобразования тепловой энергии в кинетическую именно с этой целью. В регулирующем клапане вместо выполнения такой работы пар просто замедляется в выходных каналах клапана и присоединенном трубопроводе, а кинетическая энергия проявляется как тепловая энергия, после чего пар продолжает свой путь и отдает это тепло уже при более низком давлении. Из этого видно, что и диаграмма T - S, и диаграмма H - S имеют свое применение, но ни одна из них не была бы возможна без использования понятия энтропии.