Принципы измерения расхода

Терминология При обсуждении измерения расхода обычно используются такие термины, как Repeatability, Uncertainty, Accuracy и Turndown.

Повторяемость

Этот термин описывает способность расходомера показывать одно и то же значение при одинаковом расходе более одного раза. Ее не следует путать с точностью: повторяемость может быть отличной, то есть расходомер показывает одно и то же значение при одинаковом расходе много раз, но само показание может быть стабильно неправильным, то есть неточным. Хорошая повторяемость особенно важна там, где измерение расхода пара используется для отслеживания трендов, а не для абсолютной точности. Однако это ни в коей мере не уменьшает важность точности.

Неопределенность

Термин неопределенность сегодня используется чаще, чем точность. Это связано с тем, что точность как таковую установить невозможно, поскольку истинное значение никогда не может быть известно абсолютно точно. Однако неопределенность можно оценить, и существует стандарт ISO, содержащий рекомендации по этому вопросу (EN ISO/IEC 17025).

Важно понимать, что это статистическое понятие, а не гарантия. Например, можно показать, что в большой совокупности расходомеров 95% приборов будут как минимум не хуже рассчитанной неопределенности. Большинство окажется существенно лучше, но часть, около 5%, может оказаться хуже.

Точность

Это мера характеристик расходомера, показывающего правильное значение расхода по отношению к истинному значению, полученному путем обширных процедур калибровки. Вопрос точности рассматривается в ISO 5725.

Следующие два способа выражения точности имеют совершенно разный смысл:

• Процент от измеренного значения или фактического показания Например, точность расходомера указана как ±3% от фактического расхода.

При показанном расходе 1 000 kg/h неопределенность фактического расхода находится в пределах:

1 000 - 3% = 970 kg/h

и

1 000 + 3% = 1 030 kg/h

Аналогично, при показанном расходе 500 kg/h ошибка по-прежнему составляет ±3%, а неопределенность находится в пределах:

500 kg/h - 3% = 485 kg/h

и

500 kg/h + 3% = 515 kg/h

• Процент от полной шкалы (FSD) ****Точность расходомера также может задаваться в процентах от полной шкалы FSD, что означает, что ошибка измерения выражается как процент от максимального расхода, который расходомер способен пропустить. Ошибка, выраженная в процентах FSD, обычно оказывается меньше, чем ошибка в процентах от фактического показания. В этом примере используется значение ±0.3% FSD. Как и в предыдущем случае, максимальный расход = 1 000 kg/h.

При показанном расходе 1 000 kg/h неопределенность фактического расхода находится в пределах:

1 000 kg/h - 0.3% = 997 kg/h

и

1 000 kg/h + 0.3% = 1 003 kg/h 50 kg/h + 3 kg/h = 53 kg/h an error of +6%

По мере уменьшения расхода процентная ошибка возрастает.

Сравнение этих терминов измерения показано графически на Рисунке 4.2.1 Рисунок 4.2.1 показывает, почему производители расходомеров указывают точность как комбинацию процента от FSD и процента от показания. В этом примере ±3% от показания обеспечивает более точный результат при расходе ниже 100 kg/h, однако при расходе свыше 100 kg/h более точным в терминах фактического расхода становится значение ±0.3% of FSD. Диапазон регулирования При задании параметров расходомера точность является необходимым требованием, но не менее важно выбрать расходомер с достаточным диапазоном для конкретного применения.

Turndown, turndown ratio, effective range и rangeability - все эти термины используются для описания диапазона расходов, в котором расходомер работает в пределах заявленных точности и повторяемости. Диапазон регулирования определяется Уравнением 4.2.1.

Пример 4.2.1 ****Определенная паровая система имеет профиль потребления, показанный на Рисунке 4.2.2. Расходомер был подобран по максимальному ожидаемому расходу 1 000 kg/h. Диапазон регулирования выбранного расходомера задан как 4:1. То есть заявленная точность расходомера обеспечивается при минимальном расходе 1 000 ÷ 4 = 250 kg/h.

Когда расход пара ниже этого значения, расходомер не может соответствовать своей спецификации, и возникают большие ошибки измерения. В лучшем случае зарегистрированные расходы ниже 250 kg/h неточны, в худшем - они вообще не регистрируются и теряются. В примере на Рисунке 4.2.2 показано, что потерянный расход составляет более 700 kg пара за 8 часов. Общее количество использованного за это время пара составляет примерно 2 700 kg, поэтому потерянное количество представляет собой дополнительные 30% общего потребления пара. Если бы расходомер пара был задан с подходящим диапазоном регулирования, расход пара на процесс можно было бы измерять и учитывать значительно точнее.

• Если расход пара должен измеряться точно, пользователь должен приложить максимум усилий, чтобы составить полную и достоверную картину потребности, а затем выбрать расходомер с: пропускной способностью, достаточной для максимального спроса.
• Диапазоном регулирования, достаточно большим, чтобы охватить все ожидаемые колебания расхода.

Теорема Bernoulli Многие расходомеры основаны на работах Daniel Bernoulli 1700-х годов. Теорема Bernoulli связана с уравнением энергии установившегося потока (SFEE) и утверждает, что сумма:

• Энергии давления,
• Кинетической энергии и
• Потенциальной энергии будет постоянной в любой точке трубопроводной системы, если не учитывать общее влияние трения. Математически это показано в Уравнении 4.2.2 для единичного массового расхода: В Уравнениях 4.2.2 и 4.2.3 трение не учитывается, поскольку на рассматриваемом участке оно можно считать пренебрежимо малым. На более длинных участках трубы трение становится более значимым. Уравнение 4.2.3 можно дополнительно упростить, убрав второй член с обеих сторон, когда нет изменения высоты отсчета (h). Это показано в Уравнении 4.2.4: Пример 4.2.2 Определите P2 для системы, показанной на Рисунке 4.2.4, где вода течет через расширяющийся участок трубы с объемным расходом 0.1 m3/s при 10°C.

Плотность воды составляет 998.84 kg/m3 при 10°C и 2 bar g. Пример 4.2.2 подчеркивает следствия теоремы Bernoulli. Показано, что в расширяющейся трубе давление после участка будет выше, чем до него. На первый взгляд это может показаться странным; обычно ожидается, что давление после участка трубы меньше, чем до него, чтобы поток шел в этом направлении. Следует помнить, что Bernoulli утверждает: сумма энергии в любой точке вдоль трубы постоянна.

В Примере 4.2.2 увеличение диаметра трубы привело к снижению скорости и, следовательно, росту давления. В реальности трение игнорировать нельзя, поскольку никакая среда не может течь по трубе без наличия перепада давления для преодоления трения, вызванного движением самой среды. В длинных трубах влияние трения обычно важно, так как оно может быть сравнительно большим. Для учета падения давления на трение в Уравнение 4.2.4 можно добавить член hf, как показано в Уравнении 4.2.5. Для несжимаемой среды, такой как вода, текущей по трубе одинакового диаметра, плотность и скорость можно считать постоянными, и из Уравнения 4.25 P1=P2+hf можно получить Уравнение 4.2.6 Уравнение 4.2.6 показывает, что при постоянной плотности среды падение давления вдоль участка трубы одного диаметра вызывается потерей напора (hf) из-за трения между средой и трубой. На коротком участке трубы, а равно и на измерительном устройстве, силы трения очень малы и на практике ими можно пренебречь. Для сжимаемых сред, таких как пар, плотность будет меняться вдоль сравнительно длинного участка трубопровода. Но на сравнительно коротком эквивалентном участке трубы или в расходомере с относительно малым перепадом давления изменения плотности и силы трения будут пренебрежимо малы, и в практических расчетах их можно игнорировать. Это означает, что падение давления на расходомере можно отнести к эффекту известного гидравлического сопротивления самого расходомера, а не к трению. Некоторые расходомеры используют эффект Bernoulli для измерения расхода среды; примером служит простой расходомер с диафрагмой. Такие расходомеры создают сопротивление потоку, вследствие чего на них возникает перепад давления. Если существует связь между расходом и этим искусственно создаваемым перепадом давления и если перепад давления можно измерить, то становится возможным измерять расход. Количественное определение связи между расходом и перепадом давления. Рассмотрим простую аналогию: резервуар, заполненный водой до определенного уровня, и отверстие в боковой стенке резервуара где-то в нижней части, которое изначально закрыто пробкой, чтобы вода не вытекала (см. Рисунок 4.2.5). Можно рассмотреть отдельную молекулу воды в верхней части резервуара (молекула 1) и отдельную молекулу ниже, на том же уровне, что и отверстие (молекула 2). Когда отверстие закрыто, высота столба воды над отверстием создает потенциал, заставляющий молекулы непосредственно под молекулой 1 выйти через отверстие. Потенциальная энергия молекулы 1 относительно молекулы 2 зависит от высоты молекулы 1 над молекулой 2, массы молекулы 1 и действия силы тяжести на эту массу. Потенциальная энергия всех молекул воды, находящихся непосредственно между молекулой 1 и молекулой 2, показана Уравнением 4.2.7. 4.2.7.Equation 4.2.7. Molecule 1 не имеет энергии давления (суммарное действие давления воздуха равно нулю, потому что пробка внизу резервуара также находится под тем же давлением), а также не имеет кинетической энергии, поскольку жидкость неподвижна. Единственная энергия, которой она обладает относительно отверстия в резервуаре, - это потенциальная энергия.

Тем временем в точке напротив отверстия молекула 2 имеет нулевую потенциальную энергию, поскольку не имеет высоты относительно отверстия. Однако давление в любой точке жидкости должно уравновешивать вес всей жидкости над этой точкой плюс любую дополнительную вертикальную силу, действующую выше рассматриваемой точки. В данном случае дополнительная сила вызвана атмосферным давлением воздуха над поверхностью воды, которое можно считать нулевым избыточным давлением. Следовательно, давление, которому подвергается молекула 2, связано исключительно с весом расположенных выше молекул.

Вес на самом деле является силой, приложенной к массе под действием силы тяжести, и определяется как масса x ускорение. Вес, воспринимаемый молекулой 2, - это масса воды (m) в линии молекул непосредственно над ней, умноженная на ускорение свободного падения (g). Следовательно, молекула 2 подвергается действию силы давления m g.

Но какова энергия, содержащаяся в молекуле 2? Как отмечено выше, потенциальной энергии у нее нет; нет и кинетической энергии, поскольку она, как и молекула 1, неподвижна. Следовательно, она может обладать только энергией давления.

Механическая энергия четко определяется как Force x Distance,

поэтому энергия давления, содержащаяся в молекуле 2 = Force (m g) x Distance (h) = m g h, где:

m = Масса всех молекул непосредственно между молекулой 1 и молекулой 2, включая их обе

g = Ускорение свободного падения 9.81 m/s2

h = Суммарная высота молекул над отверстием

Следовательно:

Потенциальная энергия молекулы 1 = m g h = энергия давления в молекуле 2.

Это соответствует принципу сохранения энергии, связанному с Первым законом термодинамики, который гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена, но может переходить из одной формы в другую. По сути это означает, что потеря потенциальной энергии означает равный прирост энергии давления.

Теперь предположим, что пробка удаляется из отверстия, как показано на Рисунке 4.2.6. Интуитивно понятно, что вода будет вытекать через отверстие под действием напора воды в резервуаре.

Фактически скорость, с которой вода будет вытекать через отверстие, связана с разностью энергии давления между молекулами воды напротив отверстия внутри резервуара и сразу снаружи него. Поскольку давление снаружи резервуара атмосферное, энергию давления в любой точке за пределами отверстия можно принять равной нулю, точно так же как давление, действовавшее на молекулу 1, было принято равным нулю. Следовательно, разность энергий давления на отверстии можно принять равной энергии давления, содержащейся в молекуле 2, и, значит, скорость течения воды через отверстие связана с энергией давления молекулы 2.

На Рисунке 4.2.6 рассмотрим молекулу 2 с энергией давления m g h и молекулу 3, только что прошедшую через отверстие резервуара и находящуюся в выходящей струе воды. Молекула 3 не имеет энергии давления по причинам, описанным выше, и не имеет потенциальной энергии, поскольку жидкость находится на той же высоте, что и отверстие. Следовательно, единственная энергия, которой она может обладать, - это кинетическая энергия.

В некоторой точке струи воды сразу после прохождения через отверстие молекула 3 находится в потоке и имеет определенную скорость, а следовательно, и определенную кинетическую энергию. Поскольку энергия не может возникать из ничего, отсюда следует, что кинетическая энергия молекулы 3 образуется из энергии давления, которой обладала молекула 2 непосредственно до удаления пробки.

Следовательно, можно сделать вывод, что вся кинетическая энергия молекулы 3 равна энергии давления, которой подвергалась молекула 2, а та, в свою очередь, равна потенциальной энергии молекулы 1.

Базовое уравнение для кинетической энергии показано в Уравнении 4.2.8: Если вся начальная потенциальная энергия перешла в кинетическую, то должно выполняться равенство: потенциальная энергия в начале процесса равна кинетической энергии в конце процесса. Отсюда можно вывести: Уравнение 4.2.10 показывает, что скорость воды, проходящей через отверстие, пропорциональна квадратному корню из высоты водяного столба или напора (h) над опорной точкой, то есть отверстием. Напор h можно рассматривать как разность давлений, также называемую перепадом давления или differential pressure.

Точно так же эта концепция применима и к среде, проходящей через отверстие, установленное в трубе. Один из простых способов измерения расхода среды заключается в установке расходомера с диафрагмой в трубопровод, тем самым создавая перепад давления относительно движущейся среды. Измерив дифференциальное давление и применив необходимый корневой коэффициент, можно определить скорость среды, проходящей через отверстие.

График (Рисунок 4.2.7) показывает, как расход изменяется относительно перепада давления на расходомере с диафрагмой. Видно, что при перепаде давления 25 kPa расход равен квадратному корню из 25, то есть 5 единиц. Аналогично, расход при перепаде 16 kPa составляет 4 единицы, при 9 kPa - 3 единицы и так далее. Само по себе знание скорости через отверстие мало полезно. Основная задача любого расходомера - измерять расход в единицах объема или массы. Однако если размер отверстия известен, объемный расход можно определить, умножив скорость на площадь отверстия. Но на практике это не так просто, как кажется.

Для любого отверстия, установленного в трубе, характерно явление: среда после прохождения через отверстие продолжает сужаться, главным образом из-за собственного импульса потока. Это фактически означает, что среда проходит через отверстие меньшего эффективного размера, чем само отверстие. Этот участок называется vena contracta и представляет собой точку максимального сужения, минимального давления и максимальной скорости в системе. Площадь vena contracta зависит от физической формы отверстия, но может быть предсказана для стандартных остроугольных диафрагм, применяемых для таких целей. Отношение площади vena contracta к площади отверстия обычно находится в диапазоне 0.65 - 0.7; следовательно, если площадь отверстия известна, можно определить площадь vena contracta. Эта тема подробнее рассматривается в следующем разделе.

Расходомер с диафрагмой и теорема Bernoulli При применении теоремы Bernoulli к расходомеру с диафрагмой разность давления на диафрагме обеспечивает кинетическую энергию среды, истекающей через отверстие. Как было показано ранее, скорость через отверстие можно вычислить по Уравнению 4.2.10: Однако уже отмечалось, что объемный расход полезнее, чем скорость (Уравнение 4.1.4): На практике фактическая скорость через отверстие будет меньше теоретической из-за потерь на трение. Эта разница между теоретическим и фактическим значением называется коэффициентом скорости (CV) Кроме того, площадь потока в vena contracta будет меньше площади самого отверстия. Отношение площади vena contracta к площади отверстия называется коэффициентом сжатия Коэффициент скорости и коэффициент сжатия можно объединить, получив коэффициент расхода (C) для данной установки. При расчете объемного расхода необходимо учитывать коэффициент расхода (C), как показано в Уравнении 4.2.11. Уравнение 4.2.12 ясно показывает, что объемный расход пропорционален квадратному корню из перепада давления.

Примечание:

Определение C можно найти в ISO 5167-2003, Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section conduits running full.

ISO 5167 содержит следующую информацию:

Уравнения для численных значений C, приведенные в ISO 5167 (все части), основаны на экспериментально полученных данных.

Неопределенность значения C можно снизить путем калибровки расхода в подходящей лаборатории.

Трубка Pitot и теорема Bernoulli Трубка Pitot названа в честь своего французского изобретателя Henri Pitot (1695 - 1771). Устройство измеряет скорость среды, преобразуя кинетическую энергию движущейся среды в потенциальную энергию в так называемой точке торможения. Точка торможения располагается у входного отверстия трубки, как показано на Рисунке 4.2.9. Среда останавливается при ударе о торец трубки, и ее скорость в этой точке равна нулю. Возникающая потенциальная энергия передается по трубке к измерительному устройству.

Вход трубки и внутренняя поверхность трубы, в которой расположена трубка, находятся под одинаковым динамическим давлением; следовательно, статическое давление, измеряемое трубкой Pitot, добавляется к динамическому давлению в трубе. Разность между этими двумя давлениями пропорциональна скорости среды и может быть легко измерена с помощью дифференциального манометра.